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在最后一部中，三角形PBC面积为什么是1/2PD×OB？？:

综合性解决问题见图

如图，在三角形ABC和三角形DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4， P是线段BC上一动点，PA等于PD吗为什么: PA=PD
证明：连接AD
∵∠1=∠2，BC=BC，∠3=∠4
∴△ABC≌△DBC
∴BA=BC，DA=DC
∴B、C都在AD的垂直平分线上
∴BC是线段AD的垂直平分线
∵P在BC上
∴PA=PD

如图1已知角AOB和C,D两点,在OB中求做一点P，使PC=PD【C点在角外，D点在角内】:

连接CD，

作CD的垂直平分线，与OB相交与P

点P即为所求。

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP =2∠P: 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC =∠DCB-∠PCB，
即∠ABP=∠DCP，
又∵AB= DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，
∵△APB≌△DPC，
∴AP= DP，
又∵AP=AB=AD ，
∴DP = AP =AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠DAP=60°，
∴∠PAC=∠DAP -∠DAC=15°，
∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°，
∴∠BAP=2∠PAC。

如图,等边△ABC,AB=12,点P为△上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,PD⊥AB 。 PE：PF：PD=1:2:3，求。四边形BDPF: 解：
∵△ABC是等边三角形，AB=12
∴等边三角形高h=√12²-6²=6√3
设PE/1=PF/2=PD/3=K
∴PE=K,PF=2K,PD=3K
∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿BCP+S⊿ACP
∴1/2×AB×6√3=1/2×AB×PD+1/2×AB×PF+1/2×AB×PE
∴6√3=3K+2K+K
∴K=√3
延长DP交BC于G
∵∠PGF=30°
∴PG=2PF=4√3
∴FG=√PG²-PF²=6
∵BD=DG×tan30°=7√3×√3/3=7
∴S四边形BDPF=S⊿BDG-S⊿PFG=1/2×7×7√3-1/2×2√3×6=37/2√3
希望满意采纳，祝学习进步。

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△: B

将一张长方形纸片分别沿着AP,BP对折,使点C落在点C',点D落在点D',且PC'与PD'在同一直线上,求两条折?D: 有四种答案供你选择：
（1）∠B'PB与∠BPD对称与直线BP,
∠B'PB=∠BPD，
∠C'PA与∠APC对称与直线AP,
∠C'PA=∠APC,
2(∠B'PB+∠C'PA)=180度,
∠B'PB+∠C'PA)=90度，
∠APB=90度。

（1）∵∠CPD=180°=∠CPA+∠APC’+∠D’PB+∠BPD
∵∠APC'是∠APC折叠所产生的角
∴∠APC’=∠APC
∵∠D’PB是∠BPD折叠所产生的角
∴∠CPD=2∠ADC’+2∠D’PB=180°
∵∠APB是∠ADC’+∠D’PB
∴∠APB=180°÷2=90°

（3）∵角CPD是平角，即180°，又∵角CPD=∠CPA+∠APB+∠BPD.
且∠APB=∠APC'+∠BPD'，
又因为C、D二点与折叠后的二点重合，
∴∠APB=二分之一个180°，即90°。

（4）∠B'PB与∠BPD对称与直线BP,
∠B'PB=∠BPD，
∠C'PA与∠APC对称与直线AP,
∠C'PA=∠APC,
2(∠B'PB+∠C'PA)=180度,
∠B'PB+∠C'PA)=90度，
∠APB=90度。
∵∠CPD=180°=∠CPA+∠APC’+∠D’PB+∠BPD
∵∠APC'是∠APC折叠所产生的角
∴∠APC’=∠APC
∵∠D’PB是∠BPD折叠所产生的角
∴∠CPD=2∠ADC’+2∠D’PB=180°
∵∠APB是∠ADC’+∠D’PB
∴∠APB=180°÷2=90°
∵角CPD是平角，即180°，又∵角CPD=∠CPA+∠APB+∠BPD.
且∠APB=∠APC'+∠BPD'，
又因为C、D二点与折叠后的二点重合，
∴∠APB=二分之一个180°，即90°。
答：两条折痕的夹角∠APB的度数为90°。